はじめまして★☆桃也です☆★
独学・一人で今まで素数検索してきました！
すごいサイト見つけたので他力本願です！！
僕が検索していたＫの続きをぜひみんなでお願いします★
Ｋ＝285601・795983の時はＮ＝100万まで検索済
Ｋ＝957977時はＮ＝150万まで検索済
この3つのＫなら皆でやればメルセンヌ素数より大きい素数を発見できるなり〜
候補数は極端に少ないですよ★Ｋ＝100万以下でこの3つが別格少ないです♪
皆さんのお力をかしてほしいなり〜
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| Re: はじめまして nohara - 2007/02/23(Fri) 07:57 No.1756 | |
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探索に協力はできませんが、私の考えだと、素数探索に用いる
系列は素数候補密度が高いほうがいいと考えています。
素数が発見しやすいか否かはターゲットとする桁数が同じなら、
両者に差はありません。
折角なら素数が見つかりやすい系列を手がける、というのも
一つの考えです。
候補が大きくなる速度が速い＝大きな素数が見つけやすい
と勘違いする人が多いのですが、正しくありません。
実際1000万桁素数を見つけるために必要なリソースは
素数が登場する確率や、計算速度などを勘案すると、
メルセンヌ素数が一番楽なんですよ。
1000万桁素数を見つけるためにはGIMPS並みかそれ以上の
リソースが必要です。
最初からターゲットの桁数を決めて、その範囲だけを
探索することにすれば、候補密度の高いほうが篩いステップが
速くなる分わずかに有利です。
あと、k値は285601,795983および957977であってますか？
素数の形式はk*2^n+1でしょうか。
今までに上記範囲を探索するのに費やした時間、CPU速度、
PC台数、主に使用したツール（ソフト）についての情報は
公開できるでしょうか。
こういう情報があることで信憑性が増し、協力者も募り
やすいと思いますが...
計算に協力できなくても、こういう風にやれば効率が上がるとか、
そういう点では協力できます。
非常に大雑把に言って、
24時間PC計算に占領できる協力者を10人集めれば50万桁は時間の問題、
運が良くて100万桁程度の素数が見つけられるでしょう。
しかし、1000万桁は100万桁の1000倍以上発見の難度が高いのです。
少人数のグループで発見できる可能性はまず無いでしょう。
私としては、桁数は及ばなくても、素数発見の喜びを
得られる方をお勧めしたいです。
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お返事ありがとです★
いやいや本当にすごい掲示板を見つけたので舞い上がってました！！簡単に素数見つかるとカン違いしてました！
素数の形式はk*2^n+1です！！他にも色々な形式があるんですね！？
ごめんなさい！ソフトとかはよくわからないんですけど…
パソコンは1台です！
CPUはCeleron2.93GHzで、篩いは皆さんが使用してるのと一緒！
あとは、prp2414かな！！
検索時間は篩いで、3〜4日で、300〜400billion ぐらいまで検索して、prp2414でそれぞれの285601,795983および957977を2〜3週間ぐらいかかりましたよ！！それぞれ検索候補数は指数100万までで、850個前後までしぼれました！素数見つかるといいのに…
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| Re: はじめまして nohara - 2007/02/27(Tue) 06:40 No.1759 | |
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どうも。こちらこそ返事をいただけてほっとしています。
いや、素数探索に興味を持って下された人が一人でも多く現れれば、
この掲示板の意味があると思います。
ソフトについては了解しました。
NewPGen+PRP2414ですね。
k*2^n+1の形式をした素数探索には最も有効な組み合わせです。
他の形式
k*2^n-1 (最後がマイナスになっている）
k*3^n+1やk*10^n+1など累乗の部分が2以外の自然数に置き換わったもの。
当然この場合も-1で終わる場合もあります。
特に、k*10^n-1という形式だと、実際の数字は
例えばk=789だとすると、
7889999999999999999999999....9999999999999999
というように9がずらっと並ぶ素数を見つけることになります。
Touyaさんの情報から素数の期待値を大雑把に推定すると、
n=10000以上に限った場合はn=100万までで、1系列当たり約0.2しかありません。
3系列でも合計約0.6、素数が1個以上見つけられる確率を計算すると、
約45%となります。
なお、PRP.exeはkが小さい数ほど計算が速くなるので、
私達はk=5での計算を募集していました。
残念ながら、事情により終了してしまいましたが。
なお、更にご質問がある場合、私のメールアドレスまで
メールにて質問など受け付けますよ。遠慮なくどうぞ。
仕事が忙しいので、返事は遅くなるかも知れませんが。
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色々な形の素数があるんですね！！
k*2^n+1とメルセンヌ素数とk*2^n-1だけが大きな素数だと思ってました★
じゃ〜今僕がしている作業は1系列では500万ぐらいまで検索したら、
1個ぐらいは素数が発見できるかも！？ですね！？
最初の返信後、今までとは逆に素数候補数が極端に多いのを探しています!!
★超注目★269445*2＾N+1がそれです!!僕って単純！？？？
Nが1万までで72個のproth 素数があり、10万までに更に19個の素数がありました★
今、N＝50万までの篩い作業中です!!更に10個は見つかるかな？？
また直接メールする時があるかもですが！よろしくです！！
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忘れてました！285601,795983および957977（指数156万まで検索終了）であってますよ！！
後は、逆に269445が今マイブームでっす(@@)/
申し訳ございません！
なんか、個人的な、チャット的なものとカン違いしてるかも！！
ごめんなさいですよ〜
まだ、メール機能がわからなくて、アドレスがないんです※
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| Re: はじめまして nohara - 2007/03/02(Fri) 04:47 No.1762 | |
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大きな素数の形式について
>k*2^n+1とメルセンヌ素数とk*2^n-1だけが大きな素数だと思ってました★
いや、この観察は決して間違いではありません。
コンピューターが内部では2進数で計算することは知ってますよね。
そして、素数判定のアルゴリズム上、2進数で0または1だけが極端に多く偏って登場する数はより高速に計算できるのです。
メルセンヌ素数は2進数で表現すれば1だけがずらっと並んだ数です。
k*2^n+1なら
kが2進数で110101(=53)とすれば、
1101010000000.......000000001
とほとんど0で構成される数になりますし、
k*2^n-1なら
1101001111111.......111111111
とほとんどが1で構成される数になります。
>>n=500万まで探索範囲を広げたら
touyaさんの持っているPCだとこの範囲まで計算が終了するには
8,9年は掛かるでしょう。
しかし、素数発見確率はせいぜい50-55%に上がるだけです。
つまり、労力の割りに如何に素数が見つかりにくいかが分かると思います。
k=269445がお勧めです。
ただ、k値そのものが小さい割りに素数が結構登場する
K=135, k=165, k=555などもお勧めですよ。
この理由はPRPテストがやや速く行えるためです。
もちろん、この系列は先達がいますが、nが50万を超える範囲だと
ほとんど手付かずになっています。
k=165に関してはn=80万あたり迄探索されている可能性がありますが。
あと素数発見に必要なリソースはどれくらいか、
つたないドキュメントですが私が作成したものを紹介します。
turboさんのHPのコンテンツを直接リンクしています。
http://www.geocities.jp/turbo_us_p/prime/resource.html
書いてある内容が理解できない、等そういった感想でも
よろしくお願いします。今後のアドバイスの方針にもつながりますので。
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